Rangkuman Matematika Tingkat Lanjut Kelas 11 Bab 3 Kurikulum Merdeka
Kherysuryawan.id – Rangkuman Materi Pelajaran Matematika
Tingkat Lanjut Kelas 11 SMA Bab 3 “Matriks” pada pembelajaran Kurikulum
Merdeka.
Halo sahabat kherysuryawan, senang rasanya bisa kembali
membuat postingan seputar informasi pendidikan. Pada postingan ini admin
kherysuryawan akan memberikan rangkuman materi untuk mata pelajaran Matematika
Tingkat Lanjut yang akan di pelajari di kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Agar memudahkan bagi siswa dalam belajar maka melalui
kesempatan ini admin kherysuryawan akan mencoba membagikan sebuah
ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika tingkat lanjut untuk kelas XI
SMA kurikulum merdeka. Materi yang telah di rangkum ini yaitu materi matematika
kelas 11 Bab 3 yang berjudul “Matriks”.
Sebagai informasi bahwa pada pembelajaran di kurikulum
merdeka pada kelas 11 SMA ada yang namanya pelajaran matematika tingkat lanjut.
Nah, Bagi anda yang saat ini sedang belajar di kelas 11 dan sedang membutuhkan
ringkasan materi matematika tingkat lanjut kelas 11 Bab 3 “Matriks” maka anda
bisa mendapatkan sajian materi hasil rangkumannya pada website pendidikan ini.
Rangkuman matematika tingkat lanjut kelas 11 SMA Bab 3 “Matriks”
yang akan admin kherysuryawan berikan ini merupakan hasil rangkuman yang
sengaja di buat sendiri dan tentunya seluruh materi hasil rangkumannya
bersumber dari buku teks pelajaran matematika tingkat lanjut kelas 11 SMA
kurikulum merdeka yang telah di keluarkan oleh Kemendikbud.
Perlu untuk di ketahui bahwa pada materi yang akan di
pelajari di mapel matematika tingkat lanjut kelas XI SMA kurikulum merdeka ada
5 Bab yang akan di pelajari diantaranya yaitu sebagai berikut :
Bab 1 Bilangan Kompleks
Bab 2 Polinomial
Bab 3 Matriks
Bab 4 Transformasi Geometri
Bab 5 Fungsi dan Pemodelannya
Pada postingan ini admin hanya akan membahas materi yang
ada di Bab 3 yaitu tentang “Matriks”. Adapun materi inti yang akan di pelajari
di Bab 3 ini yaitu :
A. Menemukan Konsep Matriks
B. Jenis-Jenis Matriks
C. Kesamaan Dua Matriks
D. Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks
E. Perkalian Matriks
F. Determinan dan Invers Matriks
Ada beberapa tujuan pembelajaran yang diharapkan untuk di
capai pada pembelajaran matematika tingkat lanjut kelas 11 Bab 3 ini,
diantaranya yaitu sebagai berikut :
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan memiliki
kemampuan sebagai berikut.
▶ Menentukan konsep dari matriks.
▶ Mengidentifikasi jenis-jenis matriks berdasarkan ordo
dan elemen penyusunnya.
▶ Menentukan matriks transpos.
▶ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesamaan
dua matriks.
▶ Menjelaskan konsep operasi penjumlahan dan pengurangan
dua matriks.
▶ Menjelaskan konsep operasi perkalian skalar dengan
matriks dan perkalian dua matriks.
▶ Menentukan determinan matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.
▶ Menentukan invers matriks.
▶ Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah
kontekstual matriks.
Baiklah untuk anda yang ingin melihat isi
ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika tingkat lanjut kelas XI SMA Bab
3 “Matriks” kurikulum merdeka, maka di bawah ini sajian materinya :
Bab 3 Matriks
A. Menemukan Konsep matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun dalam suatu
jajaran berbentuk persegipanjang yang terdiri atas baris-baris dan kolom-kolom.
Kelompok bilangan tersebut di dalam kurung biasa “ ( ) ”, kurung siku “ [ ] ”
Penamaan suatu matriks dilambangkan dengan huruf kapital,
seperti A, B, C, D, …, dan seterusnya. Bilangan-bilangan yang menyusun matriks
dinamakan elemen matriks. Elemen suatu matriks biasanya dinotasikan dengan
huruf kecil sesuai dengan nama matriksnya atau dapat ditulis huruf besar
apabila elemen matriks tersebut juga berupa matriks.
Secara umum matriks dapat ditulis sebagai berikut :
Contoh :
Berikut ini Data Penambahan Kasus Covid-19 di Daerah
Istimewa Yogyakarta
Alternative penyelesaian ;
B. Jenis – Jenis Matriks
Berikut merupakan jenis-jenis matriks:
1. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang berordo 1×n. Matriks
baris terdiri dari satu baris dan memuat n elemen. Berikut ini adalah contoh
matriks baris.
2. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang berordo m×1. Matriks
kolom terdiri dari satu kolom dan memuat m elemen. Berikut ini adalah contoh
matriks kolom.
3. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang berordo m×n dengan
nilai m=n. Berikut ini adalah contoh matriks persegi.
4. Matriks Datar dan Matriks Tegak
Matriks tegak adalah matriks yang berordo m×n dengan
nilai m >n yang berarti banyak baris lebih banyak dari pada banyak kolom.
Matriks datar adalah matriks yang berordo m×n dengan nilai m
5. Matriks Segitiga
Matriks segitiga adalah matriks
persegi dengan elemen-elemen matriks yang berada di bawah diagonal utama atau
di atas diagonal utama semua bernilai nol.
Matriks segitiga ada dua macam yaitu.
a). Matriks segitiga atas adalah matriks yang
elemen-elemen di bawah diagonal utama semuanya bernilai nol.
b). Matriks segitiga bawah adalah matriks yang
elemen-elemen di atas diagonal utama semuanya bernilai nol.
6. Matriks Diagonal
Perhatikan matriks persegi berikut ini.
Matriks persegi di atas semua elemennya bernilai nol,
kecuali elemenelemen yang terletak pada diagonal utama. Matriks seperti ini
disebut dengan matriks diagonal
7. Matriks Identitas
Mari perhatikan matriks diagonal berikut ini.
Matriks diagonal dengan elemen-elemen pada diagonal
utamanya satu disebut dengan matriks identitas.
8. Matriks Nol
Perhatikan matriks berikut ini.
Matriks O tersebut semua elemennya bernilai nol. Matriks
seperti ini dinamakan dengan matriks nol.
9. Matriks Simetris
Matriks simetris adalah matriks persegi dengan
elemen-elemen yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama.
Dengan kata lain, elemen aij sama dengan elemen aji
dengan i tidak sama dengan j ! .
Berikut ini contoh matriks simetris.
10. Matriks Transpos
Matriks transpos adalah matriks baru yang diperoleh
dengan cara menukar elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen
pada kolom menjadi baris. Matriks transpos D dinotasikan dengan DT
atau Dt
C. Kesamaan Dua Matriks
Matriks A dan B dikatakan sama, dinyatakan sebagai A = B,
jika dan hanya jika
a). matriks A dan matriks B mempunyai ordo yang sama
b). semua elemen-elemen yang seletak pada matriks A dan B
mempunyai nilai yang sama, aij dan bij = (untuk semua
nilai i dan j).
Contoh :
Diketahui matriks A dan matriks B sebagai berikut.
Jika matriks A sama dengan B maka tentukan nilai x, y,
dan z.
Alternatif Penyelesaian
Matriks A dan B berordo sama yaitu 2×2 berarti syarat
pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi
Syarat kedua kesamaan matriks A dan B adalah semua
elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga diperoleh
sebagai berikut.
▶ - x = - 1maka x = 1
▶ - 3y = 6 maka y
= - 2
▶ z2 = 9 maka z = +3 atau z = -3
Jadi nilai x = 1, y = - 2 , dan z = +3 atau z = -3.
D. Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks
1. Penjumlahan Matriks
Jika matriks A dan B adalah matriks-matriks yang berordo m×n dengan elemen-elemen aij dan bij, maka ada matriks C yang merupakan hasil penjumlahan matriks A dengan matriks B atau C = A + B . Matriks C juga berordo m×n dengan elemen-elemen cij= aij + bij (untuk semua i dan j).
Contoh :
2. Pengurangan Matriks
Jika matriks A dan B adalah matriks-matriks yang berordo
m×n maka pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah
antara matriks A dengan lawan dari matriks B. Ditulis sebagai berikut.
A - B = A + - ( B )
Contoh :
E. Perkalian Matriks
Perkalian Matriks
dengan Skalar
Jika matriks A adalah matriks yang berordo m×n dan k
adalah bilangan real (k sering disebut skalar), maka kA menyatakan matriks yang
diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada matriks A dengan k.
Perkalian Dua
Matriks
Jika matriks A adalah matriks berordo m x n dan B adalah
matriks berordo n x p maka ada matriks C yang merupakan hasil perkalian matriks
A dengan matriks B atau C = AB . Matriks C berordo m x p dan elemen-elemen c ij
dihitung dengan cara mengalikan elemen baris ke-i pada matriks A terhadap
elemen kolom ke-j pada matriks B, kemudian ditambahkan hasilnya.
Cij = ai1 . b1j + a12.b2j
+ ai3 . b3j +
….. + ain . bnj
Contoh :
Matriks BA tidak terdefinisi karena banyak kolom pada
matriks B tidak sama dengan banyak baris pada matriks A.
F. Determinan dan Invers Matriks
1. Determinan Matriks
Konsep determinan matriks ada kaitannya dengan
penyelesaian sistem persamaan linear.
Contoh :
Invers Matriks
Jika A adalah sebuah matriks berordo n×n dan I adalah
matriks identitas berordo n×n, maka terdapat matriks A-1 yang
memenuhi sifat
A . A-1 = A-1 . A = 1
A disebut matriks nonsingular dan A-1 disebut invers dari matriks A. Jika matriks A-1 tidak dapat ditemukan maka A disebut dengan matriks singular.
Catatan:
▶ Matriks A disebut matriks nonsingular jika detA ≠ 0
▶ Matriks A disebut matriks singular jika detA = 0
Contoh :
Demikianlah informasi tentang rangkuman materi pelajaran matematika tingkat lanjut kelas 11 SMA kurikulum merdeka pada Bab 3 tentang “Matriks”. Semoga sajian materi tersebut bisa menjadi bahan belajar dan referensi pembelajaran yang bermanfaat bagi sahabat pendidikan yang membutuhkannya.