Rangkuman Matematika Kelas 10 Bab 7 Kurikulum Merdeka
Kherysuryawan.id – Rangkuman materi pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 7 Semester 2 Kurikulum merdeka.
Halo sahabat kherysuryawan, kembali lagi
pada kesempatan kali ini admin akan memberikan sebuah ringkasan materi pelajaran
yakni pelajara matematika kelas 10 SMA/SMK Bab 7 semester 2 kurikulum merdeka.
Materi yang akan admin sajikan pada
postingan ini ialah materi matematika kelas 10 Bab 7 yaitu tentang satatistika.
Mata pelajaran matematika akan terasa
sulit untuk di pahami jika kita tidak memiliki waktu yang baik dalam
mempelajarinya.
Nah, untuk memudahkan dalam belajar matematika
maka di perlukan sebuah ringkasan atau rangkuman materinya. Oleh karena itu
melalui kesempatan ini admin akan mencoba untuk berbagi informasi seputar
rangkuman materi pelajaran matematika kelas 10 Bab 7 Statistika.
Seluruh materi hasil ringkasan ini semuanya
bersumber dari buku teks pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK Kurikulum
Merdeka. Bagi anda yang di sekolahya telah menerapkan kurikulum merdeka dan
akan belajar matematika kelas 10 SMA maka bisa menggunakan website ini sebagai
salah satu sumber belajar yang dapat membantu anda dalam belajar matematika.
Adapun pengalaman belajar yang di harapkan
pada pembelajaran matematika di kelas 10 Bab 7 semester 2 kurikulum merdeka ini
yaitu sebagai berikut :
Setelah mempelajari bab ini, kalian
diharapkan dapat:
1.
Membedakan berbagai macam jenis
data serta membuat graik yang sesuai dan merepresentasikan data tersebut, serta
melakukan analisis data untuk pengambilan kesimpulan.
2.
Menggambar dan
menginterpretasikan histogram, diagram garis batang, line plot;
3.
Menentukan ukuran pemusatan
dari kumpulan data: mean, median, dan modus, pada data tunggal dan data
kelompok.
4.
Menentukan ukuran penempatan
dari kumpulan data: kuartil dan persentil pada data tunggal dan data kelompok.
5.
Mengetahui ukuran penyebaran
dari kumpulan data: jangkauan inter kuartil, varian, dan simpangan baku pada
data tunggal dan data kelompok.
6.
Membandingkan 2 kelompok data
menggunakan ukuran pemusatan dan penyebaran.
Berikut ini sajian ringkasan/rangkuman
materi matematika kelas 10 Bab 7 tentang Statistika yang akan di pelajari disemester
2 kurikulum merdeka.
BAB 7 STATISTIKA
Statistik adalah ilmu yang akan membantu
kalian menguasai berbagai hal yang terkait dengan data, mulai dari pengumpulan
data, mengolahnya, menganalisis sampai akhirnya mengambil keputusan berdasarkan
data.
Penggunaan Diagram Batang untuk
Menganalisis Data
Pandemi Covid-19 melanda seluruh dunia.
Setiap harinya jumlah pasien yang terinfeksi virus Covid-19 terus bertambah.
Pada tabel berikut, kalian dapat melihat rata-rata pertambahan pasien baru
positif Covid-19 setiap minggunya di Provinsi DKI Jakarta.
1. Dari Tabel 7.1 di atas, pada minggu
ke berapakah yang mengalami rata-rata kenaikan jumlah pasien positif Covid-19
yang paling besar?
2. Berdasarkan Tabel 7.1 di atas,
lengkapilah diagram batang di bawah ini.
A. Histogram
Ada berbagai tipe diagram. Diagram mana
yang paling baik untuk digunakan sangat tergantung pada data apa yang kalian miliki
dan informasi apa yang ingin kalian sampaikan.
Salah satu diagram yang dapat kalian
gunakan adalah histogram. Histogram hampir serupa dengan diagram batang, namun
histogram berbeda dengan diagram batang. Gambar 7.1 dan 7.2 menunjukkan contoh
histogram dan diagram batang.
Histogram biasanya digunakan untuk
menunjukkan distribusi dari suatu kelompok data, sedangkan diagram batang
digunakan untuk membandingkan data. Histogram menampilkan data yang sifatnya
kuantitatif dengan rentang data yang dikelompokkan ke dalam interval, sedangkan
diagram batang menampilkan data yang sifatnya kategori.
Perbedaan lainnya, pada histogram,
gambar batang menempel satu sama lain, sedangkan pada diagram batang, ada spasi
antarbatang. Perbedaan terakhir, diagram batang biasanya memiliki batang dengan
lebar yang sama, sedangkan lebar batang dalam histogram tidak perlu sama selama
luas totalnya seratus persen jika digunakan persen atau luas total sama dengan
jumlah data. Oleh karena itu, frekuensi data dalam diagram batang dilihat dari
panjang batang, sedangkan frekuensi dalam histogram diberikan berdasarkan area
pada masing-masing batang.
Perhatikan Gambar 7.3. Kedua histogram
menampilkan data yang sama.
Pada histogram sebelah kiri:
v Frekuensi Kelas 0-2 adalah 8, luas persegi panjangnya adalah 2 × 8 =
16
v Frekuensi Kelas 2-4 adalah 16, luas persegi panjangnya adalah 2 × 16
= 32
v Luas gabungan kedua kelas tersebut adalah 16 + 32 = 48
Pada histogram sebelah kanan:
v Frekuensi Kelas 0-4 adalah 12, luas persegi panjangnya adalah 4 × 12
= 48
Jadi, kelas 0-2 dan 2-4 pada histogram
kiri memiliki luas yang sama dengan kelas 2-4 pada histogram kanan, sehingga
dapat dikatakan bahwa histogram kiri dan histogram kanan menjelaskan data yang
sama.
B. Frekuensi Relaif
Frekuensi pada histogram tidak harus
selalu menunjukkan banyaknya data yang ada dalam setiap interval. Histogram
juga dapat menggunakan persentase sebagai frekuensi relatif dari setiap kelas
intervalnya.
Dari histogram pada Gambar 7.5,
ditunjukkan bahwa ada 16% siswa yang mendapatkan nilai matematika antara 70
sampai 75.
v Apakah ini berarti ada 16 siswa yang berada di kelas tersebut?
Jelaskan!
v Interval kelas manakah yang memiliki persentase terbesar? Berapa
persen kelas dengan interval tersebut?
Misalkan ada 200 siswa yang mengikuti
ulangan matematika tersebut. Berapakah banyaknya siswa yang mendapatkan nilai
85 ke atas tapi di bawah 90?
Histogram dengan frekuensi relatif
sangat efektif jika digunakan untuk membandingkan dua kelompok data dengan
jumlah data yang berbeda, misalnya, jika kalian ingin membandingkan data harian
berapa persen penduduk di Jakarta dengan penduduk di Bali yang telah sembuh
dari Covid-19. Karena jumlah total penduduk yang terinfeksi Covid-19 di Jakarta
berbeda dengan Bali, maka penggunaan persentase sebagai frekuensi relatif
memberikan gambaran yang lebih baik.
C. Ukuran Pemusatan
1. Modus dan Median
Modus dan median adalah dua ukuran
pemusatan untuk melihat kecenderungan kumpulan data.
Median adalah nilai data yang berada
tepat di tengah ketika seluruh data diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar. Untuk mencari letak median, bagilah banyaknya data dengan 2.
v Jika hasilnya adalah bilangan bulat, m, maka median terletak di
tengah-tengah antara urutan ke-m dan ke-(m + 1).
v Jika hasil baginya bukan merupakan bilangan bulat, bulatkanlah
hasilnya ke atas, maka median terletak di urutan sesuai hasil pembulatan.
Modus dari sebuah kumpulan data adalah
data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi paling besar. Kedua
ukuran pemusatan ini memiliki keuntungan, yaitu tidak terpengaruh jika kumpulan
data memiliki data pencilan atau data yang berbeda dari kumpulan datanya.
Selain modus dan median, kalian bisa
melihat rentang dari kumpulan data melalui range atau jangkauan. Jangkauan
adalah selisih antara data terkecil dengan data terbesar
Basket merupakan olahraga yang
digandrungi banyak siswa SMA/MA, khususnya pria. Untuk dapat bermain basket,
kalian perlu menggunakan sepatu olahraga. Berikut adalah data penjualan sepatu
olahraga di toko A yang terdiri dari beberapa merek dan ukuran pada akhir pekan
pertama bulan Januari.
a. Buatlah diagram line plot untuk
menunjukkan ukuran sepatu yang terjual pada akhir pekan pertama bulan Januari.
Diagram line plot adalah sebuah garis bilangan dengan banyaknya tanda X yang
menunjukkan banyaknya data yang muncul dengan nilai tertentu. Sebagai contoh,
45 muncul tiga kali. Jadi, kalian tuliskan tanda X di atas angka 45.
b. Jelaskan bentuk dari line plot yang
kamu hasilkan. Bagaimana bentuk line plot ini bisa menjelaskan distribusi data
ukuran sepatu di atas?
2. Mean (Rerata atau Rata-Rata)
Rerata atau mean adalah ukuran pemusatan
lain selain median dan modus. Mean dari sebuah kumpulan data adalah bilangan
yang diperoleh dengan mendistribusikan secara merata ke seluruh anggota dari
kumpulan data. Kalian bisa menghitung mean dengan cara menambahkan seluruh
nilai data dan membagi dengan total banyaknya data.
OSIS Sekolah A yang beranggotakan 10
orang akan melakukan aksi sosial untuk membantu para korban bencana alam.
Mereka sepakat untuk mengumpulkan pakaian bekas layak pakai untuk membantu para
korban bencana alam. Adapun jumlah baju yang dikumpulkan setiap pengurus OSIS
adalah sebagai berikut.
3 5
7 10 5 3 4 6
9 8
a. Tentukanlah nilai mean, median, dan
modus dari jumlah baju yang dikumpulkan oleh para pengurus tersebut.
b. Keesokan harinya, ada dua siswa yang
bukan pengurus OSIS, namun mereka terinspirasi dengan aksi sosial yang
dilakukan oleh para pengurus OSIS. Mereka langsung ikut menyumbangkan baju
layak pakai sebanyak 20 dan 22 buah. Tentukan mean, median, dan modus dari
kumpulan data yang baru.
3. Penggunaan Ukuran Pemusatan
Setelah kalian mempelajari cara
menentukan mean, median, dan modus, maka hal yang juga penting adalah
mengetahui karakteristik dari setiap ukuran pemusatan ini, agar kita dapat
memilih ukuran pemusatan mana yang paling tepat sesuai dengan konteks
permasalahan
a. Mean/Rata-Rata Data Kelompok
Data penjualan sepatu di toko A pada
Tabel 7.4 merupakan kumpulan data tunggal. Kalian dapat mengelompokkan
data-data ini menjadi data kelompok dengan panjang kelas sama dengan 2 sehingga
menjadi tabel frekuensi data kelompok sebagai berikut.
Cara menghitung rata-rata dari data
kelompok di atas adalah menggunakan nilai tengah dari tiap kelompok. Data
tunggal dalam kelompok diasumsikan tersebar secara merata, sehingga nilai
tengah dari setiap kelompok dapat diasumsikan mewakili kelompok tersebut.
Nilai tengah kelompok 37-39 adalah 38,
Nilai tengah kelompok 40-42 adalah 41, Nilai tengah kelompok 43-45 adalah 44,
dan Nilai tengah kelompok 46-48 adalah 47.
Rata-rata dari kelompok di atas:
b. Median dan Kelas Modus Data
Kelompok
Untuk data tunggal, karena jumlah data
ada sebanyak 30 data, maka karena 30 dibagi 2 adalah 15, sehingga median
terletak di antara data ke-15 dan data ke-16. Data yang terletak di urutan
ke-15 adalah 43 dan data di urutan ke-16 adalah 43. Maka median dari kelompok
data tunggal adalah (43 + 43) /2 = 43
Untuk mencari median dari data kelompok,
kita akan menggunakan interpolasi. Bagaimana interpolasi bekerja? Pertama,
tentukan dahulu kelas median. Karena jumlah data sebanyak 30, maka data median
berada di urutan ke ½ × 30 = 15. Data ke-15 berada di kelas 43-45.
Tepi bawah kelas 43-45 adalah 42,5 dan
tepi atasnya adalah 45,5. Setelah itu kalian perlu menentukan banyaknya data
yang nilainya di bawah 42,5 dan 45,5.
Banyaknya data yang nilainya di bawah
42,5 yaitu banyaknya data di kelas 37-39 dan kelas 40-42 yaitu ada sebanyak 2 +
11 = 13.
Banyaknya data yang nilainya di bawah
45,5 yaitu banyaknya data di kelas 37-39, kelas 40-42 dan kelas 43-45 yaitu ada
sebanyak 2 + 11 + 16 = 29.
Bilangan di atas garis merupakan tepi
bawah dan tepi atas dari kelas median. Bilangan di bawah garis merupakan
banyaknya data yang terletak di bawah 42,5, di bawah urutan median, dan di
bawah 45,5.
Lalu, kalian tinggal membandingkan
selisih dari bilangan-bilangan yang ada pada garis bilangan tersebut:
Ternyata median dari data berkelompok,
yaitu 42,875 tidak jauh berbeda dengan median dari data tunggal, yaitu 43.
Jadi, walaupun data dikelompokkan, median data kelompok dapat tetap mewakili
median dari data tunggal
D. Ukuran Penempatan (Measure of Locaion)
1. Kuaril Data Tunggal
Serupa dengan mencari letak median, maka
untuk mencari letak kuartil bawah atau Q1, bagilah banyaknya data dengan 4.
v Jika hasilnya adalah bilangan bulat, m, maka Q1 terletak di
tengah-tengah antara urutan ke-m dan ke-(m + 1).
v Tetapi jika hasil baginya bukan merupakan bilangan bulat,
bulatkanlah hasilnya ke atas, maka Q₂ terletak di urutan sesuai hasil
pembulatan
Misalkan jika banyaknya data ada 20
buah, di manakah letak median? Di manakah letak Q₁?
Untuk median, 20 dibagi 2 = 10, maka
median terletak di antara data urutan ke-10 dan ke-11.
Untuk Q₁, 20 dibagi 4 = 5, maka Q₁
terletak di antara data urutan ke-5 dan ke-6.
2. Kuaril Data Kelompok
Sama seperti menentukan median (Q₂)
dalam data kelompok, menentukan Q₁ dan Q₃ juga menggunakan cara yang sama,
yaitu dengan cara interpolasi.
Dalam data kelompok, letak Q₁, Q₂ dan Q₃
adalah sebagai berikut:
Kelompok data ditampilkan dalam tabel
frekuensi kumulatif, lalu letak kuartil adalah sebagai berikut:
Tepi bawah kelas 40-42 adalah 39,5 dan
tepi atas kelas 40-42 adalah 42,5.
Banyaknya data yang berada sebelum 39,5
ada sebanyak 2 buah.
Banyaknya data yang berada sebelum 42,5
ada sebanyak 13 buah.
Tempatkan angka-angka tersebut dalam
garis bilangan sebagai berikut.
Q1 = 41, artinya 25% dari sepatu yang
terjual memiliki ukuran lebih kecil sama dengan 41, atau ukuran 38, 39, 40, dan
41.
Sebanyak 75% sepatu yang terjual
merupakan sepatu dengan ukuran di atas 41.
3. Persenil Data Kelompok
Cara menentukan persentil dalam data
kelompok, sama dengan cara menentukan kuartil dalam data kelompok. yaitu dengan
cara interpolasi.
Kelompok data ditampilkan dalam tabel
frekuensi kumulatif, lalu letak persentil adalah sebagai berikut:
Data berikut menampilkan lamanya waktu
yang diperlukan ketika seseorang mengurus KTP di kelurahan M selama 1 minggu.
Hitunglah P₆₅.
Solusi :
a. Karena data di atas merupakan data
kelompok, maka kita akan menggunakan interpolasi untuk menemukan persentil
ke-65.
Pertama kita tentukan dulu letak P₆₅.
Total frekuensi ada sebanyak 49 buah.
v P₆₅ terletak pada data ke 65/100 × 49 = 31,85
v Jadi P₆₅ ada di kelas dengan interval 40–49.
Tepi bawah kelas 40–49 adalah 39,5 dan
tepi atas kelas 40–49 adalah 49,5.
Banyaknya data sebelum 39,5 ada sebanyak
16 data.
Banyaknya data sebelum 49,5 ada sebanyak
34 data.
Tempatkan angka-angka tersebut dalam
garis bilangan sebagai berikut:
P₆₅ = 48,31 artinya 65% warga menunggu
kurang dari 48,31 menit atau 35% warga menunggu lebih dari 46,31 menit.
E. Ukuran Penyebaran
1. Jangkauan Inter Kuaril
Ukuran penyebaran dari sekumpulan data
mengukur seberapa jauh data-data tersebut tersebar. Dua kelompok data yang
memiliki mean yang sama, bisa memiliki uluran penyebaran yang sangat berbeda.
Kelompok pertama yang terdiri dari 12
orang memiliki umur: 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18
Kelompok kedua yang juga terdiri dari 12
orang memiliki umur: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 27, 28, 29, 32, 36
Hitunglah mean, Q₁, dan Q₃ dari kedua
kelompok di atas.
Rata-rata umur dari kelompok pertama
maupun kelompok kedua adalah 16 tahun.
Salah satu ukuran penyebaran yang telah
kalian pelajari sebelumnya adalah jangkauan (range).
Range kelompok pertama = 18 – 13 = 5
Range kelompok kedua = 36 – 1 = 35
Range kelompok kedua lebih besar dari
range kelompok pertama, berarti data pada kelompok kedua jauh lebih tersebar
dibanding kelompok pertama.
Ukuran penyebaran lain yang dapat
digunakan adalah jangkauan interkuartil. Jangkauan interkuartil diperoleh
dengan cara mencari selisih antara kuartil atas (Q₃) dan kuartil bawah (Q1).
Menghitung Q1 dan Q₃ kelompok pertama,
tidak perlu menggunakan metode interpolasi karena data merupakan data tunggal.
Karena 1/4 data =1/4 × 12 = 3, maka Q1
terletak di antara data ke-3 dan ke-4
Sedangkan ¾ × 12 = 9, maka Q₃ terletak
di antara data ke-9 dan ke-10
Kelompok pertama: Q1 = 15 dan Q₃ = 17
Kelompok kedua: Q1 = 4,5 dan Q₃ = 28,5
Jangkauan interkuartil kelompok pertama
= 17–15 = 2, sedangkan jangkauan interkuartil kelompok kedua = 28,5 – 4,5 = 24
Jika hasil di atas kita tampilkan dalam
tabel:
2. Varian dan Simpangan Baku Data
Tunggal
Ukuran penyebaran lainnya yang biasa
digunakan untuk mengetahui sebaran data adalah varian.
Semakin kecil varian, maka data-data
dalam kelompok tersebut semakin seragam mendekati mean kelompok.
Demikian juga sebaliknya. Varian
diperoleh dengan cara mengurangi setiap data dengan mean, atau dengan rumus
berikut:
3. Varian dan Simpangan Baku Data
Kelompok
Sama halnya seperti mencari mean dari
data kelompok, kita akan selalu mengasumsikan bahwa data-data yang terdapat
dalam kelas interval tertentu diasumsikan tersebar merata sehingga kita dapat
menggunakan nilai tengah dari setiap kelas interval.
Dari suatu penelitian mengenai lamanya
baterai HP, diperoleh data sebagai berikut:
Tentukanlah varian dan simpangan dari
durasi baterai tersebut.
kita tempatkan semua nilai dalam tabel
berikut.
Dari tabel di atas kita memperoleh:
Demikianlah sajian materi pelajaran
materi pelajaran matematika untuk kelas
10 SMA/SMK semester 2 kurikulum merdeka yang dapat admin sajikan pada
kesempatan kali ini. Bagi anda yang ingin mempelajari materi matematika kelas
10 Bab 7 yaitu Statistika maka kiranya dapat terbantu dengan
ringkasan/rangkuman materi yang telah admin sediakan ini.
Sekian dan Semoga Bermanfaat.