Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 4 Kekongruenan dan Kesebangunan
Kherysuryawan.id
– Rangkuman/ringkasan materi matematika kelas 9 SMP Bab IV Kekongruenan dan
Kesebangunan semester 1.
Sahabat Pendidikan,
pada kesempatan kali ini saya akan membahas seputar materi pelajaran yang ada
pada mata pelajaran matematika khususnya pada kelas 9 SMP BAB 4 semester 1.
Mengapa saya
membuat ringkasan materi matematika kelas 9 BAB 4 ini ???
Tentunya tujuan
dari saya membuat artikel ini ialah untuk bisa memberikan kemudahan bagi para
pendidik dan peserta didik dalam mempelajari materi matematika yang ada pada Bab
IV Kekongruenan dan Kesebangunan yang akan di pelajari pada kelas 9 SMP.
Dengan mempelajari
materi hasil ringkasan maka tentunya akan semakin memudahkan guru dan siswa
dalam menggunakannya sebagai bahan pembelajaran. Isi ringkasan materi
matematika kelas 9 SMP Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan yang akan saya
berikan disini semuanya sudah sesuai dengan materi yang akan dipelajari pada
buku paket matematika kelas 9 kurikulum 2013 edisi revisi terbaru.
Adapun materi
yang akan dipelajari pada mata pelajaran matematika kelas 9 SMP BAB 4
Kekongruenan dan Kesebangunan, diantaranya yaitu sebagai berikut :
-
Kekongruenan
Bangun Datar
-
Kekongruenan
Dua Segitiga
-
Kesebangunan
Bangun Datar
-
Kesebangunan
Dua Segitiga
Semua materi
yang telah saya sebutkan diatas semuanya telah ada pada ringkasan yang akan saya
sajikan pada postingan ini, dan semua materi diatas telah di lengkapi dengan
penjelasan disetiap materinya serta di berikan pula contoh soal di setiap
materinya.
Baiklah untuk
anda yang ingin melihat sajian rangkuman / ringkasan materi matematika kelas 9
SMP BAB 4 kekongruenan dan kesebangunan, maka anda bisa melihat ringkasan
materinya di bawah ini :
Bab
IV Kekongruenan dan Kesebangunan
Kekongruenan
Bangun Datar
Syarat Dua Bangun Datar Kongruen
Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama
dinamakan kongruen.
Dua bangun segi
banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:
(i) sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang, dan
(ii)
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Sudut-sudut
yang bersesuaian:
∠A dan ∠J → m∠A = m∠J
∠B dan ∠K → m∠B = m∠K
∠C dan ∠L → m∠C = m∠L
∠D dan ∠M → m∠D = m∠M
Sisi-sisi yang
bersesuaian:
AB dan JK → AB = JK
BC dan KL → BC = KL
CD dan LM → CD = LM
DA dan MJ → DA = MJ
Jika bangun
ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM
kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM.
Jika bangun
ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan JKLM
tidak kongruen.
Contoh 1
Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian
Segi empat ABCD
dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang
bersesuaian
Penyelesaian :
Contoh 2
Mengidentifikasi Dua Bangun Kongruen
Manakah persegi
di atas yang kongruen? Jelaskan
Penyelesaian :
Dua bangun
dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:
(i) sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar
Setiap persegi
mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada
persegi (a), (b) dan (c) besarnya pasti sama
(ii) sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang
Persegi (a)
dan persegi (b)
Panjang setiap
sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm.
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (b) tidak sama panjang.
Persegi (b)
dan persegi (c)
Panjang setiap
sisi persegi (b) adalah 9 cm. Panjang setiap sisi persegi (c)
adalah 8 cm.
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (b) dan (c) tidak sama
panjang.
Persegi (a)
dan persegi (c)
Panjang setiap
sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm.
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (c) sama panjang.
Berdasarkan (i)
dan (ii) di atas, maka persegi yang kongruen adalah persegi (a) dan (c).
Contoh 3
Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui
Perhatikan
gambar trapesium ABCD dan PQRS yang kongruen di bawah ini.
a. Jika panjang
sisi AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan panjang sisi
AD, DC, PQ, dan QR.
b. Jika besar ∠A = 600
, ∠B = 400 . Berapakah besar ∠R dan ∠S?
(selanjutnya, besar ∠A ditulis dengan m∠A, seperti
yang sudah kamu kenal di kelas 7 dan 8)
penyelesaian :
Diketahui:
bangun ABCD ≅ PQRS, berarti
• sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang
• sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar
a. Untuk
menentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR, tentukan terlebih dulu sisi[1]sisi yang bersesuaian
yaitu:
AB dengan PQ →
AB = PQ
BC dengan QR →
BC = QR
DC dengan SR →
DC = SR
AD dengan PS →
AD = PS
Dengan
demikian, jika AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm
maka:
AD = PS = 15 cm
DC = SR = 16 cm
QR = BC = 21 cm
PQ = AB = 40 cm
b. Untuk
menentukan m∠R dan m∠S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang
bersesuaian yaitu:
∠A = ∠P → m∠A = m∠P
∠B = ∠Q → m∠B = m∠Q
∠C = ∠R → m∠C = m∠R
∠D = ∠S → m∠D = m∠S
Dengan
demikian, jika m∠A = 600, m∠B = 400
maka:
m∠P = m∠A = 600
m∠Q = m∠B = 400
m∠R + m∠Q = 1800
m∠R = 1800
– m∠Q
m∠R = 1800
– 400
m∠R = 1400
m∠S = 1800
– m∠P
m∠S = 1800
– 600
m∠S = 1200
Jadi m∠R = 1400
dan m∠S = 1200.
Kekongruenan
Dua Segitiga
Syarat Dua
Segitiga Kongruen
Dua bangun yang
mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.
Dua segitiga dikatakan
kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:
(i) sisi-sisi
yang bersesuaian sama panjang
(ii)
sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Sisi-sisi yang
bersesuaian:
AB dan DE → AB
= DE
BC dan EF → BC
= EF
CA dan FD → CA
= FD
Sudut-sudut
yang bersesuaian:
∠A dan ∠D → m∠A = m∠D
∠B dan ∠E → m∠B = m∠E
∠C dan ∠F → m∠C = m∠F
atau dengan
kata lain:
AB/DE = BC/EF =
AC/DF = 1
Jika ∆ABC dan
∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen, dinotasikan dengan
∆ABC ≅ ∆DEF.
Jika ∆ABC dan
∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen.
Contoh 1
Membuktikan Dua Segitiga Kongruen
1. Perhatikan
gambar di bawah ini.
Buktikan bahwa
∆ABC ≅ ∆EDC.
Penyelesaian :
Berdasarkan
gambar di atas diperoleh bahwa:
AC = EC (diketahui
ada tanda sama panjang)
m∠ACB = m∠ECD (karena saling bertolak belakang)
BC = DC (diketahui
ada tanda sama panjang)
Jadi, ∆ABC ≅ ∆EDC (berdasarkan
kriteria sisi – sudut – sisi).
2. Perhatikan
gambar di bawah ini.
Buktikan bahwa
∆PQS ≅ ∆RQS.
Penyelesaian :
Berdasarkan
gambar di atas diperoleh bahwa:
PQ = RQ (diketahui ada
tanda sama panjang)
PS = RS (diketahui
ada tanda sama panjang)
QS pada ∆PQS
sama dengan QS pada ∆RQS (QS berimpit)
Jadi, ∆PQS ≅ ∆RQS (berdasarkan
kriteria sisi – sisi – sisi).
Kesebangunan
Bangun Datar
Dua bangun
datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya
sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang
sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.
Dengan kata
lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:
(i)
perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai
AB/EF = BC/FG =
CD/GH = AD/EH
(ii) sudut yang
bersesuaian besarnya sama
m∠A = m∠E
m∠B = m∠F
m∠C = m∠G
m∠D = m∠H
Jika bangun
ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH
sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH.
Jika bangun
ABCD dan EFGH tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH
tidak sebangun.
Contoh 1
Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian
Perhatikan
gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.
Tentukan:
a. Sisi-sisi
yang bersesuaian
b. Sudut-sudut
yang bersesuaian
Penyelesaian :
Sisi-sisi yang
bersesuaian:
PQ → EF ST → HI
QR → FG TU → IJ
RS → GH UP → JE
Sudut-sudut
yang bersesuaian:
∠P → ∠E ∠S → ∠H
∠Q → ∠F ∠T → ∠I
∠R → ∠G ∠U → ∠J
Contoh 3
Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun
Datar Sebangun
Perhatikan
gambar di bawah ini.
Bangun ABCD dan
EFGH sebangun.
Tentukan: nilai
x, y dan z
Penyelesaian :
Bangun ABCD dan
EFGH sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:
m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, m∠H = m∠D,
EF/AB = FG/BC =
GH/CD = HE/DA
Bangun ABCD dan
EFGH sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian
m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, dan m∠H = m∠D,
Sehingga,
m∠G = m∠C ⇔ x0
= 22,60
m∠D = 1800
– m∠C ⇔ y0 = 1800 – x0 = 1800 –
22,60 = 157,40
m∠H = m∠D ⇔ z0
= y0 = 157,40
Jadi, nilai
adalah x0 = 22,60 , y0 = 157,40 ,
dan z0 = 157,40
Kesebangunan
Dua Segitiga
Dua segitiga
dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini.
(i)
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
(ii) Besar
sudut-sudut yang bersesuaian sama.
Jika ∆ABC dan
∆A'B'C' memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C' sebangun, dinotasikan
dengan ∆ABC ∼ ∆A'B'C'.
Jika ∆ABC dan
∆A'B'C' tidak memenuhi syarat, tersebut maka ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak sebangun
Contoh 1
Membuktikan Dua Segitiga Sebangun
Perhatikan
gambar di bawah ini.
Buktikan bahwa
∆ABC ∼ ∆ADE
Penyelesaian :
Pada ∆ABC dan
∆ADE dapat diketahui bahwa:
m∠ABC = m∠ADE (karena BC//DE, dan ∠ABC sehadap ∠ADE)
m∠BAC = m∠DAC
m∠BAC = m∠DAC (karena ∠BAC dan ∠DAC
berhimpit)
Karena dua
pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi ∆ABC ∼ ∆ADE. (terbukti)
Contoh 2 Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga
Diketahui
seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari
yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera
adalah 6 m. Tentukan tinggi tiang bendera tersebut.
Penyelesaian :
Diketahui:
Tinggi badan
siswa = 150 cm
Panjang
bayangan siswa = 2,5 m = 250 cm
Panjang
bayangan tiang bendera = 6 m = 600 cm
Misal tinggi
tiang bendera = t
Permasalahan di
atas dapat dibuat model atau sketsa sebagai berikut:
Jadi, tinggi
tiang bendera tersebut adalah 360 cm atau 3,6 m.
Demikianlah sajian
ringkasan materi matematika kelas 9 SMP Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan
yang bisa saya berikan pada postingan ini sekiranya materi yang telah di
ringkas diatas bisa membantu para guru dan siswa yang akan menggunakannya
sebagai bahan pembelajaran.
Jika anda juga
ingin melihat materi lengkapnya dalam bentuk file PDF maka anda pun bisa
melihat materi lengkap matematika kelas 9 Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan
yang saya akan tampilkan di bawah ini :
Apabila anda ingin
memiliki materi lengkap sesuai yang ada pada buku paket matematika kelas 9 Bab
IV Kekongruenan dan Kesebangunan seperti yang telah anda lihat pada tampilan
diatas, maka anda bisa memiliki filenya di bawah ini :
Sekian informasi
mengenai rangkuman atau ringkasan materi matematika kelas 9 Bab IV Kekongruenan
dan Kesebangunan yang dapat saya berikan dikesempatan kali ini semoga postingan
ini bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Sekian dan Terimakasih.