Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 3 Kurikulum Merdeka
Kherysuryawan.id – Rangkuman Materi pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/SMK Bab 3 “Statistika” Semester 2 Kurikulum Merdeka.
Selamat berjumpa kembali di website pendidikan ini. Pada
kesempatan kali ini admin kherysuryawan akan kembali memberikan informasi
pendidikan yaitu yang berhubungan dengan salah satu materi pelajaran yang akan
di pelajari di kurikulum merdeka kelas 11 SMA/SMK yaitu materi pada mata
pelajaran matematika.
Disini admin kherysuryawan telah menyiapkan rangkuman
atau ringkasan materi untuk mata pelajaran matematika kelas 11. Rangkuman yang
akan di berikan disini ialah rangkuman materi matematika kelas 11 SMA/SMK yang
ada pada Bab 3 kurikulum merdeka dengan judul “Statistika”. Materi ini nantinya
akan dipelajari di Semester 2 kurikulum merdeka.
Untuk memudahkan dalam belajar maka diperlukan sebuah
ringkasan atau rangkuman. Olehnya itu pada kesempatan ini admin kherysuryawan
sengaja membuatkan rangkuman materi matematika kelas 11 Bab 3“Statistika” ini
agar bisa menjadi bahan belajar yang dapat memudahkan siswa dalam memahami
topik pembelajaran yang akan di pelajari pada mata pelajaran matematika di
kelas 11 SMA/SMK kurikulum merdeka.
Materi Bab 3 “Statistika” yang akan dipelajari pada mata
pelajaran matematika kelas 11 SMA/SMK kurikulum merdeka memuat beberapa materi
pokok atau materi inti. Berikut ini susunan materi matematika yang akan
dipelajari pada Bab 3 Semester 2 :
A. Diagram Pencar atau Diagram Scatter
B. Regresi Linear
1. Pengertian
2. Metode Kuadrat Terkecil
C. Analisis Korelasi
1. Pengertian
2. Korelasi Product Moment
3. Koefisien Determinasi
Dalam mempelajari materi matematika kelas 11 SMA/SMK Bab
3 “Statistika” ada beberapa tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai
setelah mempelajarinya, diantaranya yaitu sebagai berikut :
Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan
kalian dapat:
1. Menggambar diagram pencar atau diagram scatter data
bivariat
2. Menginterpretasikan diagram pencar atau diagram scatter
data bivariat
3. Menentukan arah dan bentuk tren data bivariat dari
diagram pencar atau diagram scatter
4. Menggambar persamaan garis regresi linear
5. Menentukan persamaan garis regresi linear
6. Menginterpretasikan persamaan garis regresi linear
7. Menerapkan interpolasi dan ekstrapolasi data berdasarkan
suatu persamaan garis regresi linear
8. Menghitung nilai korelasi product moment dan koefisien
determinasi
9. Menginterpretasikan nilai korelasi product moment dan
koefisien determinasi dalam proses analisis regresi linear
Baiklah bagi anda yang ingin melihat sajian rangkuman/ringkasan
materi pelajaran matematika kelas 11 SMA/SMK Bab 3 “Statistika” yang akan di
pelajari di Semester 2 kurikulum merdeka, maka silahkan simak rangkuman
materinya di bawah ini:
Bab 3 Statistika
A. Diagram Pencar atau Diagram Scatter
Dalam suatu penelitian sederhana, terpilih sampel tujuh
YouTuber dan diperoleh informasi mengenai rata-rata waktu yang didedikasikan
per hari dan banyak subscribers mereka pada saat itu (dibulatkan ke ratusan
ribu). Informasi yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara
rata-rata waktu yang didedikasikan per hari dan banyak subscribers dari data
yang diperoleh di atas.
Kita akan menyajikan data dari Tabel diatas ke dalam
bentuk diagram pencar atau diagram scatter. Ayo letakkan pasangan-pasangan data
rata-rata waktu dan banyak subscribers dalam bentuk pasangan titik koordinat
(rata-rata waktu, banyak subscribers) dalam diagram di bawah ini.
Diagram pencar atau diagram scatter digunakan saat kalian
perlu menyajikan data yang terdiri atas dua variabel kuantitatif atau sering
juga disebut sebagai data bivariat.
Pada contoh permasalahan di atas, rata-rata waktu disebut
sebagai variabel independen. Variabel independen adalah variabel
yang akan digunakan untuk membuat prediksi terhadap nilai variabel dependen.
Variabel independen digambarkan pada bagian sumbu X di diagram pencar,
sedangkan banyak subscribers disebut sebagai variabel dependen. Variabel
dependen adalah variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel
independen. Variabel dependen digambarkan pada sumbu Y di diagram pencar.
Hal lain yang perlu dibedakan adalah konsep korelasi dan
sebab-akibat. Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan sebab-akibat jika
perubahan pada salah satu variabel mengakibatkan perubahan pada variabel
lainnya. Hanya karena dua variabel memiliki korelasi, tidak berarti selalu ada
hubungan sebab-akibat pada keduanya, karena korelasi hanya melihat pada
polanya.
Permasalahan mengenai rata-rata waktu dan banyak
subscribers menyatakan bahwa ada korelasi antara kedua variabel tersebut, namun
bukan berarti dapat ditarik kesimpulan bahwa ada hubungan sebab-akibat. Masih
banyak variable lain yang perlu dipertimbangkan untuk menarik kesimpulan
sebab-akibat, misalnya sudah berapa lama menjadi YouTuber, tingkat efektivitas
kerja, dan lainnya. Hal ini memerlukan studi yang lebih mendalam dan kompleks.
Di dalam sebuah kesimpulan hasil analisis, apakah cukup
hanya dengan mengatakan bahwa dua variabel memiliki korelasi? Ternyata ada
jenis-jenis korelasi berdasarkan arah dan bentuk tren datanya untuk membedakan
satu dengan yang lainnya. Dalam permasalahan rata-rata waktu dan banyak
subscribers, diperoleh bahwa mereka mempunyai korelasi positif yang artinya
adalah semakin meningkat rata-rata waktu maka semakin meningkat juga banyak
subscribers, dan bentuk tren data mereka adalah linear karena pola tren data
yang menyerupai garis lurus.
Perhatikan diagram berbagai jenis korelasi berikut ini.
1. Ayo pasangkan (a), (b), (c), (d), dan (e) dengan
pilihan kategori A, B, C, D atau E yang tepat sesuai deskripsi pada tabel di
bawah ini. Pilihan kategori boleh untuk lebih dari satu diagram.
2. Jika ada kategori yang tidak dapat dipasangkan dengan
diagram-diagram di atas, gambarlah sketsa diagram pencar yang menggambarkan
kategori tersebut.
Jawaban :
1. (a) → A, (b) → A, (c) → B, (d) → C, (e) → D
2. Kategori yang tidak ada adalah E. Berikut ini sampel
diagram yang mungkin.
B. Regresi Linear
1. Pengertian
Di antara semua garis yang mungkin dibentuk, hanya ada
satu garis yang paling tepat yang disebut sebagai garis best-fit. Garis ini
merupakan model linear yang memperkirakan hubungan antara dua variabel
kuantitatif pada diagram pencar tersebut. Model regresi yang memberikan hubungan
garis lurus antara dua variabel ini disebut regresi linear.
Berikut ini gambar contoh regresi linear
Gambar diatas memberikan contoh bagaimana suatu garis
best-fit digambar di antara titik-titik pada diagram pencar. Garis ini tidak
harus melalui titik-titik tersebut karena hanya bersifat estimasi. Namun, bisa
saja garis melewati satu titik atau lebih pada saat penggambaran. Tapi satu hal
yang pasti adalah garis tersebut selalu melewati pasangan titik koordinat
rata-rata nilai x dan y, (x, y).
2. Metode Kuadrat
Terkecil
Metode kuadrat terkecil ditemukan oleh Carl Friedrich
Gauss (1777–1855) dari Jerman, Adrien-Marie Legendre (1752–1833) dari Prancis,
dan Robert Adrain (1775–1843) dari Irlandia sekitar 200 tahun yang lalu yang
masing-masing bekerja secara terpisah.
Gambar 3.8 memberikan gambaran bahwa ada selisih antara
nilai variabel dependen (y) dari data asli dengan nilai variabel dependen (yˆ
yang dibaca y topi) dari garis regresi. Selisih antara nilai variabel dependen
yang diamati (y) dan nilai variabel dependen yang diprediksi (yˆ) disebut
sebagai residu (ε yang dibaca epsilon). Maka dari itu, rumus residu
ditulis sebagai berikut.
Residu (ε) = y − yˆ
Semakin kecil jumlah nilai mutlak residu ini, maka garis
semakin dekat ke data asli yang artinya semakin tepat pula garis yang digambar.
Meskipun demikian, perhitungan yang dilakukan ternyata
tidak cukup hanya menggunakan konsep jumlah nilai mutlak residu, namun harus
menggunakan konsep jumlah kuadrat dari nilai residu (rumus tertulis di bawah
paragraf ini) seperti pada konsep perhitungan varians suatu data. Konsep jumlah
kuadrat dari nilai residu dapat memberikan karakteristik khusus untuk
membedakan setiap garis regresi yang mungkin terbentuk dari suatu kumpulan data
yang tidak dapat diberikan oleh konsep jumlah nilai mutlak residu.
Perlu diingat bahwa setiap kumpulan data mempunyai jumlah
kuadrat residu terkecil yang dapat dicapai oleh model garisnya. Dasar inilah
yang digunakan dalam penurunan rumus untuk mencari persamaan garis regresi.
Sama halnya untuk mendapatkan persamaan garis lurus pada
umumnya, persamaan garis regresi sering dituliskan dalam bentuk umum berikut
ini.
yˆ = a + bx
Bentuk persamaan di atas dibaca sebagai regresi y atas x,
di mana:
yˆ adalah nilai variabel dependen yang diprediksi
x adalah nilai variabel independen
a adalah titik potong sumbu y
b adalah gradien garis regresi
C. Analisis Korelasi
1. Pengertian
Analisis korelasi merupakan salah satu metode statistika
yang paling banyak digunakan di dalam berbagai penelitian ilmiah.
Ketika kita mengambil kesimpulan dari suatu data,
tentunya kita perlu suatu standar yang pasti agar setiap orang tidak mengambil
kesimpulan yang berbeda-beda. Oleh karena itu, suatu korelasi memiliki suatu
standar nilai tingkat korelasi. Nilai ini merupakan ukuran deskriptif numerik
dari korelasi yang disebut koefisien korelasi. Koefisien ini akan memberikan
informasi arah tren data dan sekaligus tingkat korelasinya apakah kuat, sedang,
atau lemah.
Ternyata ada hal yang bisa lebih tepat untuk menentukan
ketepatan suatu garis. Hal ini dapat dilihat dari berapa proporsi (persentase)
dari variabel dependen yang diterangkan oleh variabel independen yang disebut
sebagai koefisien determinasi.
2. Korelasi
Product Moment
Pada bagian ini kalian akan diperkenalkan mengenai konsep
koefisien korelasi. Koefisien korelasi yang akan kalian gunakan adalah Korelasi
Product Moment. Terkadang nama penemunya juga dimasukkan ke dalam nama korelasi
ini sehingga menjadi Korelasi Pearson Product Moment atau Koefisien Korelasi
Pearson. Koefisien korelasi ini merupakan jenis koefisien korelasi yang paling
umum digunakan.
Konsep korelasi product moment ini tidak jauh dari konsep
yang sering kita gunakan yaitu jumlah kuadrat. Kali ini kita akan menggunakan
tiga jenis jumlah kuadrat di mana terdapat tambahan satu lagi dari yang
sebelumnya. Ketiga jenis tersebut yaitu:
Untuk menghitung nilai Korelasi Product Moment (r),
substitusikan nilai dari ketiga jenis jumlah kuadrat ke dalam rumus Korelasi
Product Moment di bawah ini.
3. Koefisien
Determinasi
Pada bagian ini kita akan mempelajari nilai yang
menyatakan seberapa tepat suatu garis regresi dari perspektif proporsi
(persentase) dari variabel dependen yang diterangkan oleh variabel independen
yang disebut sebagai koefisien determinasi. Simbol yang digunakan adalah r2
.
Kalian telah mempelajari mengenai koefisien korelasi yang
mempunyai simbol r, sehingga akan sangat mudah untuk memperoleh nilai koefisien
determinasi (r2 ) yaitu hanya dengan menguadratkan koefisien
korelasi (r) atau kalian dapat menggunakan jumlah kuadrat variabel (SSxy,
SSxx, dan SSyy ) seperti perhitungan pada koefisien
korelasi (r) kemudian substitusikan ke dalam rumus koefisien determinasi (r2
) di bawah ini
Untuk melihat lebih jelas dan lengkap materi matematika
kelas 11 SMA/SMK Bab 3 maka anda bisa melihatnya pada buku teks pelajaran
matematika kelas 11 SMA/SMK Kurikulum Merdeka. Bagi anda yang membutuhkan
filenya maka silahkan dapatkan di bawah ini :
- Buku Siswa dan Buku Guru Matematika Kelas 11 SMA/SMK Kurikulum Merdeka (DISINI)
Demikianlah pemaparan hasil rangkuman materi pelajaran
matematika kelas 11 SMA/SMK Bab 3 “Statistika” yang bisa admin kherysuryawan
bagikan pada kesempatan kali ini, semoga bisa menjadi bahan pembelajaran yang
bermanfaat bagi para peserta didik maupun para guru yang membutuhkannya guna
melakukan aktivitas pembelajaran pada kurikulum merdeka.