Rangkuman Matematika Kelas 11 Bab 1 Kurikulum Merdeka
Kherysuryawan.id – Rangkuman Materi pelajaran Matematika Kelas 11 SMA/SMK Bab 1 “Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers” Semester 1 Kurikulum Merdeka.
Selamat berjumpa kembali di website pendidikan ini. Pada kesempatan
kali ini admin kherysuryawan akan kembali memberikan informasi pendidikan yaitu
yang berhubungan dengan salah satu materi pelajaran yang akan di pelajari di
kurikulum merdeka kelas 11 SMA/SMK yaitu materi pada mata pelajaran matematika.
Disini admin kherysuryawan telah menyiapkan rangkuman
atau ringkasan materi untuk mata pelajaran matematika kelas 11. Rangkuman yang
akan di berikan disini ialah rangkuman materi matematika kelas 11 SMA/SMK yang
ada pada Bab 1 kurikulum merdeka dengan judul “Komposisi Fungsi dan Fungsi
Invers”. Materi ini nantinya akan dipelajari di semester 1 kurikulum merdeka.
Untuk memudahkan dalam belajar maka diperlukan sebuah
ringkasan atau rangkuman. Olehnya itu pada kesempatan ini admin kherysuryawan
sengaja membuatkan rangkuman materi matematika kelas 11 Bab 1“Komposisi Fungsi
dan Fungsi Invers” ini agar bisa menjadi bahan belajar yang dapat memudahkan
siswa dalam memahami topik pembelajaran yang akan di pelajari pada mata pelajaran
matematika di kelas 11 SMA/SMK kurikulum merdeka.
Materi Bab 1 “Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers” yang akan dipelajari pada mata pelajaran matematika kelas 11 SMA/SMK kurikulum merdeka memuat beberapa materi pokok atau materi inti. Berikut ini susunan materi matematika kelas 11 SMA/SMK yang akan dipelajari pada Bab 1 semester 1 :
A. Fungsi
1. Fungsi dan Bukan Fungsi
2. Domain, Kodomain, dan Range
B. Komposisi Fungsi
1. Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi
2. Perkalian dan Pembagian Fungsi
3. Komposisi Fungsi
C. Fungsi Invers
1. Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif
Dalam mempelajari materi matematika kelas 11 SMA/SMK Bab
1 “Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers” ada beberapa tujuan pembelajaran yang
diharapkan dapat tercapai setelah mempelajarinya, diantaranya yaitu sebagai
berikut :
Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas 11 Bab 1 :
Setelah mempelajari bab ini, siswa dapat:
1. Menjelaskan pengertian fungsi.
2. Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi.
3. Menjelaskan syarat dan aturan komposisi fungsi.
4. Membuat komposisi fungsi yang terdiri atas dua atau lebih
fungsi.
5. Menggunakan konsep komposisi fungsi untuk menyelesaikan
masalah.
6. Menyelidiki sifat komutatif dan sifat asosiatif pada
komposisi fungsi.
7. Menjelaskan syarat dan aturan pembuatan fungsi invers.
8. Menggunakan konsep fungsi invers untuk menyelesaikan
masalah.
Baiklah bagi anda yang ingin melihat sajian
rangkuman/ringkasan materi pelajaran matematika kelas 11 SMA/SMK Bab 1 “Komposisi
Fungsi dan Fungsi Invers” yang akan di pelajari di semester 1 kurikulum
merdeka, naka silahkan simak rangkuman materinya di bawah ini:
Bab 1 Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
A. Fungsi
Fungsi merupakan suatu relasi yang menghubungkan satu
anggota dari suatu himpunan tepat ke satu anggota di himpunan yang lain. Fungsi
adalah relasi yang lebih spesifik. Fungsi biasa dinyatakan dalam bentuk f(x) =
y , di mana f merupakan fungsi, x merupakan variabel masukan (input) dan y
adalah variabel keluaran (output).
Kalian dapat memahami konsep ini dengan membayangkan
fungsi sebagai mesin seperti pada gambar berikut:
1. Fungsi dan Bukan Fungsi
Perhatikan contoh ketiga diagram panah berikut. Ada yang
menunjukkan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan bukan fungsi.
Relasi yang terdapat pada Gambar (a) dan (b) merupakan
fungsi karena relasi tersebut menghubungkan satu anggota himpunan input dengan
tepat satu anggota himpunan output. Gambar (c) merupakan contoh relasi yang
bukan fungsi karena relasi tersebut menghubungkan satu anggota; “q” ke dua
anggota berbeda “y” dan “z”.
Relasi sering juga ditampilkan dalam bentuk grafik.
Kalian dapat menentukan apakah relasi semacam ini merupakan fungsi atau bukan
dengan menggunakan Tes garis vertikal. Caranya yaitu cukup menggeser garis
vertikal dari kiri ke kanan (atau sebaliknya) dan melewati grafik relasi. Apabila
garis vertikal tersebut memotong grafik di dua atau lebih titik yang berbeda,
maka relasi tersebut bukanlah fungsi.
Gambar A menampilkan grafik dari relasi dengan persamaan
x = y2 . Dengan menggunakan Tes garis vertikal, dapat dilihat bahwa
pada x = 2 garis vertikal memotong grafik pada dua titik yang berbeda. Relasi
ini bukanlah suatu fungsi.
Gambar B menampilkan grafik dari relasi dengan persamaan
y = x3 . Dengan menggunakan Tes garis vertikal, dapat dilihat bahwa
untuk setiap nilai x, garis vertikal memotong grafik tepat pada satu titik.
Relasi ini adalah suatu fungsi.
2. Domain, Kodomain, dan Range
Untuk memahami tentang domain dan range, kalian pahami
melalui contoh grafik di bawah ini. Perhatikan hubungan antara penggunaan bahan
bakar dengan jarak tempuh mobil “XY” pada jalan bebas hambatan yang diberikan
oleh grafik.
Berikut ini gambar Jarak Tempuh Terhadap Jumlah Bahan
Bakar
Jika x adalah jumlah bahan bakar dalam galon maka bahan
bakar dapat dituliskan 0 ≤ x ≤ 9. Domain dari jumlah bahan bakar yang
dinyatakan dalam himpunan adalah { x | 0 ≤ x ≤ 9, x ∈ R }, dengan
R merupakan himpunan bilangan riil. Domain ini dapat juga dituliskan dalam
bentuk [0,9].
Jarak tempuh dituliskan sebagai 0 ≤ y ≤ 250. Range dari
jarak tempuh adalah { y|0 ≤ y ≤ 250, y ∈ R }, dengan R merupakan himpunan
bilangan bulat positif. Range dapat juga dituliskan dalam bentuk [0,250].
Jika diberikan grafik maka penentuan domain dan range
dari suatu fungsi ditunjukkan masing-masing oleh nilai yang digunakan pada
sumbu x dan sumbu y.
Pengertian domain, kodomain, dan range dapat dilihat
secara utuh dalam gambar di bawah ini.
B. Komposisi Fungsi
1. Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi
Penjumlahan dua atau lebih fungsi dapat menghasilkan
fungsi yang baru. Perhatikan kedua grafik di bawah ini. Fungsi f(x) (berwarna
hijau) dijumlahkan dengan fungsi g(x) (berwarna merah). Bagaimana dengan domain
dan range dari fungsi yang baru?
Jika f(x) dan g(x)merupakan dua fungsi dengan domain
masing-masing Df dan Dg. Maka penjumlahan (f + g) (x) = f (x) + g(x)
menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Dg.
Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain
masing-masing Df dan Dg. Maka pengurangan (f − g)(x) = f(x) − g(x) menghasilkan
fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Dg.
Dua gelombang apa saja jika bertemu akan berpadu.
Perpaduan dua gelombang atau lebih dapat dinyatakan dengan penjumlahan kedua
atau lebih fungsi sinus. Penjumlahan kedua fungsi sebenarnya adalah penjumlahan
simpangan gelombang. Simpangan gelombang ditunjukkan oleh ketinggian gelombang
dalam grafik.
Penjumlahan dua fungsi gelombang dapat menghasilkan
gelombang baru dengan simpangan yang lebih besar atau simpangan lebih kecil
bahkan simpangan nol. Jika ada dua pengeras suara dalam suatu ruangan maka
bunyi bergantian terdengar keras dan lemah sesuai dengan posisi pendengar
karena penjumlahan dua fungsi gelombang.
2. Perkalian dan Pembagian Fungsi
Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain
masing-masing Df dan Dg. Maka perkalian (f · g)(x) = f(x) · g(x) menghasilkan
fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Dg.
Pembagian dua fungsi (f/g) (x) = f(x) / g(x) secara umum
belum tentu menghasilkan fungsi. Supaya f/g menjadi sebuah fungsi, pembagi g
tidak boleh memiliki nilai 0. Dengan kata lain, f/g adalah fungsi dengan domain
(Df ∩ Dg) − {x|g (x)=0}.
3. Komposisi Fungsi
Definisi Komposisi
Fungsi
Jika g : A → B dan f : B → C merupakan dua fungsi maka
komposisi keduanya f (g (x)) dinyatakan dengan notasi (f ◦ g)(x) adalah fungsi
dari domain A ke kodomain C. Komposisi dua fungsi dapat dipahami melalui
diagram panah berikut:
Syarat Komposisi
Fungsi
Dua fungsi f dan g dapat dikomposisikan sebagai f ◦ g
jika range dari g merupakan himpunan bagian dari domain f. Ini merupakan syarat
komposisi fungsi.
C. Fungsi Invers
1. Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif
Gambar di bawah ini menunjukkan jenis relasi yang
berbeda.
Berdasarkan jenis relasinya, fungsi dibagi menjadi tiga
jenis:
Secara umum tidak semua fungsi memiliki fungsi invers.
Hanya fungsi bijektif (injektif dan surjektif) saja yang memiliki invers.
Fungsi yang berkebalikan operasinya dari fungsi asalnya
disebut sebagai fungsi invers. Fungsi ini memetakan anggota yang ada di range
fungsi asal ke anggota yang ada di domain fungsi asal. Fungsi invers dituliskan
sebagai f -1. Kalian perhatikan bahwa −1 di sini bukan merupakan
suatu pangkat.
Dari definisi fungsi invers yang baru dijelaskan
sebelumnya, hubungan antara domain dan range dari fungsi asal dan fungsi invers
dapat dipahami melalui diagram panah berikut.
Secara konsep, menentukan fungsi invers dari fungsi asal
dengan diagram panah memang lebih intuitif; dengan membalik arah panah. Namun,
sering kali dijumpai bahwa fungsi asal dituliskan dalam bentuk persamaan
matematis. Dalam kasus ini, cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari
fungsi asal dapat dilakukan dengan cara berikut:
1. Ubah y = f (x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Ubah persamaan x = f(y) menjadi bentuk y = ... .
3. Ubahlah variabel y dengan f-1 (x) sehingga diperoleh rumus fungsi invers f -1
(x).
Perhatikan gambar yang menunjukkan fungsi dan fungsi
invers-nya. (Domain dan Range dari y = x − 2 dan x = y + 2 )
Untuk melihat lebih jelas dan lengkap materi matematika
kelas 11 SMA/SMK Bab 1 maka anda bisa melihatnya pada buku teks pelajaran
matematika kelas 11 SMA/SMK Kurikulum Merdeka. Bagi anda yang membutuhkan
filenya maka silahkan dapatkan di bawah ini :
- Buku Siswa dan Buku Guru Matematika Kelas 11 SMA/SMK Kurikulum Merdeka (DISINI)
Demikianlah pemaparan hasil rangkuman materi pelajaran
matematika kelas 11 SMA/SMK Bab 1 “Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers” yang
bisa admin kherysuryawan bagikan pada kesempatan kali ini, semoga bisa menjadi
bahan pembelajaran yang bermanfaat bagi para peserta didik maupun para guru
yang membutuhkannya guna melakukan aktivitas pembelajaran pada kurikulum
merdeka.