-->

Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 BAB 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kherysuryawan.id – Ringkasan materi matematika kelas 9 SMP BAB 2 tentang persamaan dan fungsi kuadrat untuk semester 1.

Sahabat Pendidikan, saat ini khusus untuk pembelajaran pada mata pelajaran matematika di jenjang SMP tepatnya pada kelas 9 SMP yaitu mengacu pada buku paket kurikulum 2013 edisi revisi terbaru. Adapun untuk buku paket matematika yang akan digunakan oleh setiap satuan Pendidikan pada mata pelajaran matematika kelas 9 yaitu menggunakan buku matematika kelas 9 SMP kurikulum 2013 revisi 2018.

 

Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan ringkasan materi pada mata pelajaran matematika kelas 9 SMP khususnya pada BAB 2 semester 1 yakni pada materi persamaan dan fungsi kuadrat. Ringkasan atau rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 2 semester 1 yang telah saya siapkan pada postingan ini merupakan rangkuman dari keseluruhan materi yang akan di pelajari pada mata pelajaran matematika kelas 9 BAB 2 semester 1.

 

Dengan mempelajari ringkasan atau rangkuman materi yang akan saya bagikan ini kiranya bisa membantu untuk memudahkan para pelajar yang akan menggunakannya sebagai bahan ajar meskipun tentunya tetap harus melengkapinya sesuai dengan yang ada di buku paket pelajaran matematika kelas 9. Saya membuat rangkuman ini sebagai bentuk usaha untuk memudahkan para siswa yang akan menggunakannya dalam pembelajaran.

 

Selain ringksan materi disini juga saya akan membagikan materi lengkapnya khususnya materi yang terdapat pada mata pelajaran matematika kelas 9 BAB 2 materi persamaan dan fungsi kuadrat, sehingga bagi anda yang akan mengambil file materi lengkap matematika kelas 9 BAB 2 semester 1 maka anda bisa mendownload filenya melalui artikel ini.

 

Untuk anda yang ingin mengetahui materi apa saja yang akan di pelajari pada mata pelajaran matematika kelas 9 BAB 2 semester 1, maka berikut ini jenis materi yang akan di pelajari di BAB 2 :

  • Persamaan Kuadrat
  • Persamaan
  • Grafik Fungsi Kuadrat
  • Grafik Fungsi Kuadrat
  • Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
  • Menentukan Fungsi Kuadrat
  • Menentukan Fungsi Kuadrat
  • Aplikasi Fungsi Kuadrat
 

Bagi anda yang ingin melihat rangkuman materi dari semua jenis materi yang telah saya sampaikan diatas, maka berikut ini rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 2 persamaan dan fungsi kuadrat untuk semester 1


BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT


2.1 Persamaan Kuadrat

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai beberapa masalah yang terkait dengan persamaan kuadrat.

Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga, yaitu:

(1) Memfaktorkan

(2) Melengkapi Kuadrat Sempurna

(3) Rumus Kuadratik (Rumus abc)

 

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah dengan cara memfaktorkan.

Berikut ini contoh bentuk memfaktorkan:


Dengan memfaktorkan persamaan kuadrat, dapat ditentukan akar-akarnya yaitu

X2 + 5x + 4 = 0

(x + 1)(x + 4) = 0

x + 1 = 0 atau x + 4 = 0

x = –1 atau x = –4

Jadi akar-akarnya adalah –1 dan –4

 

Contoh soal :

Tentukan akar-akar penyelesaian dari bentuk x2 – 15x + 14 = 0.

 

Alternatif Penyelesaian:

Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama dengan –15.

Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq = 14 dan p + q = –15

Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14

 

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Selain menentukan akar persamaan dengan cara memfaktorkan, kita dapat memperluas teknik penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

 

Berikut ini contoh cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

 

Contoh :

Akar persamaan (x + 5)2= 16

Sesuai sifat akar kuadrat maka diperoleh x + 5 = ± 4. Sehingga, x = ± 4 – 5 yang

menunjukkan ada dua akar, yaitu

x = 4 – 5 atau x = –4 – 5

x = –1 atau x = –9

 

Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Masalah Nyata

Contoh :

Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah 4.320 m2. Panjang tanah itu 12 m lebih panjang daripada lebarnya. Berapakah panjang dan lebar sebidang tanah tersebut?

 

Alternatif Pemecahan Masalah

Misalnya panjang tanah = p meter

lebar tanah = x meter

maka p = (12 + x) meter

Luas tanah = x . p

 4320 = x . p

 4320 = x . (12 + x)

X2+ 12x – 4.320 = 0

selesaikan dengan metode yang sudah dibahas sehingga didapat x1 = 60 atau x2 = - 72

Karena ukuran panjang pada sebidang tanah tidak pernah negatif, maka x yang memenuhi adalah x = 60

Untuk x = 60, maka panjang tanah adalah x + 12 = 72

Jadi, panjang sebidang tanah tersebut adalah 72 meter dan lebarnya adalah 60 meter.

 

 

2.2 Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, yR. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.

 

Berikut ini adalah contoh grafik lima fungsi kuadrat yang berbeda.


 

Penjelasan :

1. Grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – x + 2.

Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu-y pada koordinat (0, 2) dan memiliki titik puncak minimum.

 

2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 6x + 4.

Grafik y = 2x2– 6x + 4 memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4) dan memiliki titik puncak minimum.

 

3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi kuadrat y = –2x2 + 8.

Grafik y = –2x2 + 8 memotong sumbu-y pada koordinat (0, 8) dan memiliki titik puncak maksimum

 

4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – 7x + 10.

Grafik y = x2 – 7x + 10 memotong sumbu-y pada koordinat (0, 10) dan memiliki titik puncak minimum.

 

5. Grafik yang berwarna biru dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y = –x2 – 5x – 6. Grafik y = –x2 – 5x – 6 memotong sumbu-y pada koordinat (0, –6) dan memiliki titik puncak maksimum.

 

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai sumbu simetri

X = -b/a

Dengan nilai optimumnya adalah

Y0 = - D/4a

 

Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat:

 

-       Langkah 1. Menentukan bentuk parabola (terbuka ke atas atau ke bawah).

-       Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) yang memenuhi persamaan f(x1) = 0

-       Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0, y1) dengan y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1 = f(0)

-       Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi.

-       Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat berdasarkan langkah (1), (2), (3), dan (4)

 

Dalam bagian ini digunakan istilah nilai optimum yaitu nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi f(x) sehingga dengan demikian jika f(x)) adalah fungsi kuadrat (grafik berbentuk parabola) dan x = a adalah sumbu simetri dari grafik fungsi f(x) maka nilai optimumnya adalah f(a)

(untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini)


 

2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan beberapa informasi, di antaranya sebagai berikut.

1. Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut.

2. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.

3. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.

4. Titik puncak dan sumbu simetri.

 

Langkah pertama untuk mendapatkannya adalah dengan memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = ax2 + bx + c.

Berikut ini adalah langkah selanjutnya berdasarkan informasi-informasi di atas.

 

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain. Jika fungsi kuadrat tersebut melalui koordinat (p, q), maka diperoleh f(p) = q

 

2. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi f(x) = a(x − p)(x − q).

 

3. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.

Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (0, r) maka diperoleh f(0) = r

Dengan mensubstitusikan nilai 0 pada f(x) diperoleh

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c.

Sehingga diperoleh c = r.

 

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri. Jika fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di (s, t) maka diperoleh sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x = s

 

Selanjutnya jika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui (e, d) maka dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan koordinat (e, d) terhadap garis x = s.

 

Contoh :

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki sumbu simetri x = – 1/2 yang memotong sumbu-x pada titik koordinat (2, 0) dan memotong sumbu-y pada koordinat (0, 2).


 

Alternatif Penyelesaian:

a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x)= ax2 + bx + c.

 

b. Berdasarkan sifat simetri, jika titik (2, 0) dicerminkan terhadap garis x = –1/2 diperoleh titik koordinat (–3, 0).

 

c. Karena memotong sumbu-x pada koordinat (2, 0) dan (–3, 0), fungsi kuadratnya dapat diubah menjadi

f(x) = a(x + 3)(x – 2).

 

d. Karena memotong sumbu-y pada koordinat (0, 2) diperoleh f(0) = 2

f(0) = a(0 + 3)(0 – 2) = –6a

Sehingga diperoleh –6a = 2 a = 1/3

 

e. Diperoleh fungsi kuadrat f(x) = -1/3 (x + 3)(x − 2) = -1/3 (x2 + x − 6) = -1/3 x2  – 1/3 x2 + 2

 

 

2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah optimalisasi fungsi kuadrat.

 

Langkah 1. Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x.

 

Langkah 2. Jika model y = ax2 + bx + c tidak diketahui maka bentuklah model  y = ax2 + bx + c dari permasalahan.

 

Langkah 3. Tentukan nilai optimum dari model yang didapatkan pada Langkah 2

 

Contoh :

Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk persegi panjang, Berapa luas maksimum kebun yang bisa dipagari?

 

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meter

Ditanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagari

Penyelesaian:


Berdasarkan yang diketahui yaitu keliling adalah 100 dan dimisalkan x panjang persegi panjang maka kebun tersebut dapat digambar seperti di atas.

 

Langkah 1. Menentukan variabel yang akan dioptimalisasi yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x

Variabel y dalam kasus ini adalah luas persegipanjang pada gambar di atas.

 

Langkah 2. Model dalam kasus ini adalah y = x(0,5(100 − 2x)) = 50x – x2

 

Langkah 3. Luas maksimum


Bagi anda yang membutuhkan materi lengkap matematika kelas 9 SMP BAB 2 Persamaan dan Fungsi kuadrat Semester 1, maka silahkan download filenya di bawah ini :


  • Materi Matematika Kelas 9 BAB 2 Semester 1 (DISINI)


Demikianlah rangkuman atau ringkasan materi matematika kelas 9 SMP khususnya BAB 2 yang bisa saya sampaikan pada postingan ini, kiranya ringkasan materi ini bisa menjadi bahan pembelajaran dan referensi bagi para pendidik maupun bagi para siswa yang akan belajar matematika.

Sekian dan Terimakasih.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel