Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 BAB 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kherysuryawan.id – Ringkasan materi matematika kelas 9 SMP BAB 2 tentang persamaan dan fungsi kuadrat untuk semester 1.
Sahabat Pendidikan, saat ini khusus untuk pembelajaran
pada mata pelajaran matematika di jenjang SMP tepatnya pada kelas 9 SMP yaitu
mengacu pada buku paket kurikulum 2013 edisi revisi terbaru. Adapun untuk buku
paket matematika yang akan digunakan oleh setiap satuan Pendidikan pada mata
pelajaran matematika kelas 9 yaitu menggunakan buku matematika kelas 9 SMP
kurikulum 2013 revisi 2018.
Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan ringkasan
materi pada mata pelajaran matematika kelas 9 SMP khususnya pada BAB 2 semester
1 yakni pada materi persamaan dan fungsi kuadrat. Ringkasan atau rangkuman
materi matematika kelas 9 BAB 2 semester 1 yang telah saya siapkan pada
postingan ini merupakan rangkuman dari keseluruhan materi yang akan di pelajari
pada mata pelajaran matematika kelas 9 BAB 2 semester 1.
Dengan mempelajari ringkasan atau rangkuman materi yang
akan saya bagikan ini kiranya bisa membantu untuk memudahkan para pelajar yang
akan menggunakannya sebagai bahan ajar meskipun tentunya tetap harus melengkapinya
sesuai dengan yang ada di buku paket pelajaran matematika kelas 9. Saya membuat
rangkuman ini sebagai bentuk usaha untuk memudahkan para siswa yang akan
menggunakannya dalam pembelajaran.
Selain ringksan materi disini juga saya akan membagikan
materi lengkapnya khususnya materi yang terdapat pada mata pelajaran matematika
kelas 9 BAB 2 materi persamaan dan fungsi kuadrat, sehingga bagi anda yang akan
mengambil file materi lengkap matematika kelas 9 BAB 2 semester 1 maka anda
bisa mendownload filenya melalui artikel ini.
Untuk anda yang ingin mengetahui materi apa saja yang
akan di pelajari pada mata pelajaran matematika kelas 9 BAB 2 semester 1, maka
berikut ini jenis materi yang akan di pelajari di BAB 2 :
- Persamaan Kuadrat
- Persamaan
- Grafik Fungsi Kuadrat
- Grafik Fungsi Kuadrat
- Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
- Menentukan Fungsi Kuadrat
- Menentukan Fungsi Kuadrat
- Aplikasi Fungsi Kuadrat
Bagi anda yang ingin melihat rangkuman materi dari semua
jenis materi yang telah saya sampaikan diatas, maka berikut ini rangkuman
materi matematika kelas 9 BAB 2 persamaan dan fungsi kuadrat untuk semester 1
BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2.1 Persamaan Kuadrat
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai
beberapa masalah yang terkait dengan persamaan kuadrat.
Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga, yaitu:
(1) Memfaktorkan
(2) Melengkapi Kuadrat Sempurna
(3) Rumus Kuadratik (Rumus abc)
Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan
Memfaktorkan
Salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat
ax2 + bx + c = 0 adalah dengan cara memfaktorkan.
Berikut ini contoh bentuk memfaktorkan:
Dengan memfaktorkan persamaan kuadrat, dapat ditentukan akar-akarnya yaitu
X2 + 5x + 4 = 0
(x + 1)(x + 4) = 0
x + 1 = 0 atau x + 4 = 0
x = –1 atau x = –4
Jadi akar-akarnya adalah –1 dan –4
Contoh soal :
Tentukan akar-akar penyelesaian dari bentuk x2 – 15x + 14
= 0.
Alternatif Penyelesaian:
Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan
jika dijumlah sama dengan –15.
Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq =
14 dan p + q = –15
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14
Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Selain menentukan akar persamaan dengan cara
memfaktorkan, kita dapat memperluas teknik penyelesaian persamaan kuadrat
dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Berikut ini contoh cara menyelesaikan persamaan kuadrat
dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Contoh :
Akar persamaan (x + 5)2= 16
Sesuai sifat akar kuadrat maka diperoleh x + 5 = ± 4.
Sehingga, x = ± 4 – 5 yang
menunjukkan ada dua akar, yaitu
x = 4 – 5 atau x = –4 – 5
x = –1 atau x = –9
Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Masalah
Nyata
Contoh :
Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah
4.320 m2. Panjang tanah itu 12 m lebih panjang daripada lebarnya. Berapakah
panjang dan lebar sebidang tanah tersebut?
Alternatif Pemecahan Masalah
Misalnya panjang tanah = p meter
lebar tanah = x meter
maka p = (12 + x) meter
Luas tanah = x . p
4320 = x . p
4320 = x . (12 +
x)
X2+ 12x – 4.320 = 0
selesaikan dengan metode yang sudah dibahas sehingga
didapat x1 = 60 atau x2 = - 72
Karena ukuran panjang pada sebidang tanah tidak pernah
negatif, maka x yang memenuhi adalah x = 60
Untuk x = 60, maka panjang tanah adalah x + 12 = 72
Jadi, panjang sebidang tanah tersebut adalah 72 meter dan
lebarnya adalah 60 meter.
2.2 Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax2
+ bx + c, dengan a ≠ 0, x, y∈R. Fungsi
kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.
Berikut ini adalah contoh grafik lima fungsi kuadrat yang
berbeda.
Penjelasan :
1. Grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi
kuadrat y = x2 – x + 2.
Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu-y pada
koordinat (0, 2) dan memiliki titik puncak minimum.
2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi
kuadrat y = 2x2 – 6x + 4.
Grafik y = 2x2– 6x + 4 memotong sumbu-y pada
koordinat (0, 4) dan memiliki titik puncak minimum.
3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi
kuadrat y = –2x2 + 8.
Grafik y = –2x2 + 8 memotong sumbu-y pada
koordinat (0, 8) dan memiliki titik puncak maksimum
4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus
merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – 7x + 10.
Grafik y = x2 – 7x + 10 memotong sumbu-y pada
koordinat (0, 10) dan memiliki titik puncak minimum.
5. Grafik yang berwarna biru dengan garis putus-putus
merupakan grafik fungsi kuadrat y = –x2 – 5x – 6. Grafik y = –x2
– 5x – 6 memotong sumbu-y pada koordinat (0, –6) dan memiliki titik puncak
maksimum.
Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai
sumbu simetri
X = -b/a
Dengan nilai optimumnya adalah
Y0 = - D/4a
Langkah-langkah mensketsa grafik fungsi kuadrat:
-
Langkah 1. Menentukan bentuk parabola
(terbuka ke atas atau ke bawah).
-
Langkah 2. Menentukan perpotongan grafik
terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (x1, 0)
yang memenuhi persamaan f(x1) = 0
-
Langkah 3. Menentukan perpotongan grafik
terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah (0, y1)
dengan y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1
= f(0)
-
Langkah 4. Menentukan sumbu simetri dan nilai
optimum dari grafik fungsi.
-
Langkah 5. Mensketsa grafik fungsi kuadrat
berdasarkan langkah (1), (2), (3), dan (4)
Dalam bagian ini digunakan istilah nilai optimum yaitu
nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi f(x) sehingga dengan demikian
jika f(x)) adalah fungsi kuadrat (grafik berbentuk parabola) dan x = a adalah
sumbu simetri dari grafik fungsi f(x) maka nilai optimumnya adalah f(a)
(untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini)
2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan fungsi kuadrat diperlukan beberapa
informasi, di antaranya sebagai berikut.
1. Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat
tersebut.
2. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-x.
3. Titik potong fungsi kuadrat tersebut di sumbu-y.
4. Titik puncak dan sumbu simetri.
Langkah pertama untuk mendapatkannya adalah dengan
memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan f(x) = ax2 + bx + c.
Berikut ini adalah langkah selanjutnya berdasarkan
informasi-informasi di atas.
1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.
Jika fungsi kuadrat tersebut melalui koordinat (p, q), maka diperoleh f(p) = q
2. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di
sumbu-x. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi
kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi f(x) = a(x − p)(x − q).
3. Jika diketahui titik potong fungsi kuadrat tersebut di
sumbu-y.
Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (0, r) maka
diperoleh f(0) = r
Dengan mensubstitusikan nilai 0 pada f(x) diperoleh
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = c.
Sehingga diperoleh c = r.
4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri. Jika
fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di (s, t) maka diperoleh
sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x = s
Selanjutnya jika diketahui fungsi kuadrat tersebut
melalui (e, d) maka dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat
yang lain hasil pencerminan koordinat (e, d) terhadap garis x = s.
Contoh :
Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki sumbu
simetri x = – 1/2 yang memotong sumbu-x pada titik koordinat (2, 0) dan memotong
sumbu-y pada koordinat (0, 2).
Alternatif Penyelesaian:
a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x)= ax2
+ bx + c.
b. Berdasarkan sifat simetri, jika titik (2, 0)
dicerminkan terhadap garis x = –1/2 diperoleh titik koordinat (–3, 0).
c. Karena memotong sumbu-x pada koordinat (2, 0) dan (–3,
0), fungsi kuadratnya dapat diubah menjadi
f(x) = a(x + 3)(x – 2).
d. Karena memotong sumbu-y pada koordinat (0, 2)
diperoleh f(0) = 2
f(0) = a(0 + 3)(0 – 2) = –6a
Sehingga diperoleh –6a = 2 ⇔ a = 1/3
e. Diperoleh fungsi kuadrat f(x) = -1/3 (x + 3)(x − 2) = -1/3
(x2 + x − 6) = -1/3 x2 – 1/3 x2 + 2
2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah
optimalisasi fungsi kuadrat.
Langkah 1. Tentukan variabel yang akan dioptimalisasi
yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x.
Langkah 2. Jika model y = ax2 + bx + c tidak
diketahui maka bentuklah model y = ax2
+ bx + c dari permasalahan.
Langkah 3. Tentukan nilai optimum dari model yang
didapatkan pada Langkah 2
Contoh :
Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia
miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang
diinginkan berbentuk persegi panjang, Berapa luas maksimum kebun yang bisa
dipagari?
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari
100 meter
Ditanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagari
Penyelesaian:
Berdasarkan yang diketahui yaitu keliling adalah 100 dan dimisalkan x panjang persegi panjang maka kebun tersebut dapat digambar seperti di atas.
Langkah 1. Menentukan variabel yang akan dioptimalisasi
yaitu y dan variabel yang bebas yaitu x
Variabel y dalam kasus ini adalah luas persegipanjang
pada gambar di atas.
Langkah 2. Model dalam kasus ini adalah y = x(0,5(100 −
2x)) = 50x – x2
Langkah 3. Luas maksimum
Bagi anda yang membutuhkan materi lengkap matematika kelas 9 SMP BAB 2 Persamaan dan Fungsi kuadrat Semester 1, maka silahkan download filenya di bawah ini :
- Materi Matematika Kelas 9 BAB 2 Semester 1 (DISINI)
Demikianlah rangkuman atau ringkasan materi matematika kelas 9 SMP khususnya BAB 2 yang bisa saya sampaikan pada postingan ini, kiranya ringkasan materi ini bisa menjadi bahan pembelajaran dan referensi bagi para pendidik maupun bagi para siswa yang akan belajar matematika.
Sekian dan Terimakasih.